यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^{2}=3x^{2}$ पर स्थित हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$e = \frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले एक दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,तो स्पर्श बिंदु क्या है?

यदि $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$,$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।